Не успев еще осознать, что из академии его выбрали в первую команду ПАОК, в 2012 он надел футболку с номером «10» и стал одним из самых молодых голеадоров «Двуглавого» в еврокубках. Его стали называть одним из наиболее талантливых игроков Греции.

Бремя ожиданий, которое другие возложили на его плечи, оказалось непосильным, однако и неспособным прервать его путь. Димитрис Пелкас сделал шаг назад, продолжил работать, заложил правильный фундамент и вернулся.

В 2013-14 он провел хороший сезон в составе «Аполлона» Каламария (17 матчей – 7 голов), куда был отдан в аренду, а в сезоне 2014-2015 он оказался в высшей лиге чемпионата Португалии, где защищал цвета «Витории» Сетубал, сыграв 24 матча и забив 2 гола.

Его возвращение в ПАОК во время летних сборов дало футболисту возможность доказать свою необходимость команде и заработать новый контракт до 2018 года.

Сезон 2015-16 стал его первым полноценным сезоном в ΠΑΟΚ. Сначала Игор Тудор, а затем и Владан Ивич доверили молодому полузащитнику место в основе и футболист завершил сезон с 48 матчами, проведя на поле 3.545 игровых минут, забив 9 голов и сделав 8 голевых передач.

В следующем сезоне множество трансферов на его позицию ограничило игровое время футболиста, но его участие стало ключевым на пути к завоеванию Кубка Греции.

Летом 2017 он стал капитаном после ухода Стефаноса Атанасиадиса и продлил контракт с ΠΑΟΚ до 2021, завоевав доверие и Развана Луческу, который дал ему важную роль и игровое время.

Сезон 2017-18 Пелкас завершил с 12 голами и 11 голевыми передачами, а в нынешнем сезоне он также является одним из лидеров команды, насчитывая в 15 матчах 3 гола и 4 результативные передачи.