Йосип Мисич родился 28 июня 1994 в городе Винковци, Хорватия. В 2005 поступил в академию «Осиек», где и получил основное футбольное образование, постепенно дойдя до первой команды. Совершил свой профессиональный дебют 12 июля 2012 в домашнем матче против «Санта Колома» в отборочной стадии Лиги Европы УЕФА.

Благодаря своей игре до 2014 он попал в поле зрения ведущих команд своей страны и в итоге его приобрела «Риека», несмотря на давление со стороны «Динамо» Загреб. В составе «Осиека» он провел 64 игры, забив три гола.

После первого полугодия в своей новой команде, за которую он сыграл 15 матчей, было принято решение арендовать Йосипа в итальянскую «Специю», вступавшую в Серии Б. Там он провел еще девять поединков. В сезоне 2016-17 наступил его игровой прорыв. Мисич получил место в основе «Риеки», сыграл 42 матча, забил два гола, отдал шесть результативных передач и был ключевым игроком на пути к дублю.

Первую половину прошлого сезона он не сбавлял обороты и до января провел 32 поединка, имея в своем активе два гола и шесть голевых передач, участие в отборочной стадии Лиги чемпионов и в групповом турнире Лиги Европы.

Интерес из-за границы не заставил себя долго ждать и «Спортинг» Лиссабон заплатил 2,35 миллиона евро, чтобы сделать футболиста своим. В Португалии Мисич не нашел желаемого количества игрового времени, насчитывая девять матчей.

24-летний футболист выступает за сборную Хорватии, дебютировав в 2017 в товарищеских встречах с Чили и Китаем.