Спортивные гены Ламбру унаследовал от своих родителей, учителей физкультуры. Начал заниматься футболом в пять лет и поступил в академию спортивного общества понтийских греков в Катерини. Он сразу продемонстрировал свои технические данные и внимание скаутов не заставило себя долго ждать.

«Панатинаикос» в рамках сотрудничества с его прошлой командой пригласил игрока в свою академию в возрасте 13,5 лет и Ламбру переехал в Афины. В «Панатинаикосе» он оказался на передовых ролях и получил вызов в юниорские национальные сборные.

Летом 2016 года он был в шаге от того, чтобы подписать контракт с «Ромой», однако римляне не смогли обеспечить себе выход в Лигу чемпионов и это сорвало переход.

«Ираклис» предоставил ему возможность испытать первый профессиональный опыт в греческом футболе. В 13 поединках Ламбру отметился одним голом и одним результативным пасом.

ΠΑΟΚ приобрел полузащитника в декабре 2016 и отдал его в аренду в «Паниониос». За полтора года пребывания в Неа Смирни игрок насчитал 8 голов и 5 результативных передач в 45 матчах.

Вернулся в «Двуглавый», однако после летних сборов снова было принято решение арендовать его, на этот раз в голландскую «Фортуну» Ситтард. Остальное нам известно.