Нелсон Оливейра родился 8 августа 1991 в Барселуш, Португалия. Его первой командой стала «Санта-Мария», откуда он потом перешел в академию «Браги» в 2003. Там он оставался три года пока его не заметили скауты «Бенфики», которые пригласили футболиста в Лиссабон в 2006.

Неофициальный дебют за первую команду «Орлов» состоялся в 2009 под руководством Кики Флореса. Однако следующие полгода он провел в молодежной команде, прежде чем быть арендованным в «Риу Аве» в январе 2010. Шесть месяцев спустя он вернулся на «Эштадиу да Луш», чтобы потом снова отправиться в аренду, на этот раз в «Пасуш де Феррейра». Там Оливейра забил свои первые четыре голы в профессиональной карьере, провел насыщенный сезон и сыграл 23 матча.

Вернулся в «Бенфику» и впервые сыграл за первую команду в октябре 2011, борясь за место в основе. Летом 2012 снова последовала аренда, так как многочисленные и дорогостоящие трансферы не оставляли ему особого выбора.

«Депортиво Ла-Корунья» предоставила ему возможность проверить свои способности за пределами Португалии и Оливейра провел один сезон в испанской Примере, забив 4 гола в 31 поединке. Аренды продолжились в сезоне 2013-14 и следующей остановкой в его карьере стал «Ренн». Во Франции нападающий улучшил свои показатели, записав в актив 8 голов и 2 голевые передачи в 36 матчах.

Летом 2014 он снова получил шанс от «Бенфики», остался в команде, но его пребывание оказалось непродолжительным. В декабре его арендовали в «Суонси», а затем в «Ноттингем Форест».

Сезон 2015-16 оказался лучшим в его карьере. Португалец забил 9 голов, отдал одну результативную передачу в 29 матчах и это достижение сделало ему имя на туманном Альбионе. «Норвич» договорился с «Бенфикой» и потратил на приобретение игрока около шести миллионов евро.

В «Норвиче» Оливейра пробыл три года. Там он насчитал 70 матчей, 20 голов, 5 голевых передач и стал одним из самых важных футболистов своей команды. Во втором круге сезона 2018-19 он был арендован в «Рединг», за который забил 3 гола в 10 поединках.

В июле 2019 ΑΕΚ пригласил португальца в Грецию. В составе «желто-черных» Оливейра получил место в основе, провел два сезона, сыграл 70 матчей во всех турнирах, забив 26 раз и ассистировав еще 10.

Оливейра является игроком национальной сборной Португалии. Он прошел все стадии детских и юношеских сборных, добившись впечатляющих показателей, а за главную команду своей страны дебютировал в феврале 2012. Сыграл на Евро 2012. Всего 17 раз защищал цвета Португалии и забил 2 гола.

Летом Оливейра стал свободным агентом и принял предложение ΠΑΟΚ, оставшись в нашей стране.