Панайотис Гликос родился в городе Волос, а его родители родом с острова Скопелос. Голкипер начал свою карьеру в возрасте 17 лет в академии клуба «Олимпиакос» Волос и уже в следующем сезоне стал основным вратарем. Гликос сыграл одну из основных ролей в выходе клуба из г. Волос из третьей во вторую лигу греческого чемпионата в стыковых матчах 2007 года. Именно там его и обнаружили скауты ПАОК, который и приобрел голкипера с перспективой на будущее.

Два года спустя после дебюта Гликоса в основном составе ПАОК в возрасте 23 лет в матче против «Трасимвулоса» клуб принял решение летом 2009 года арендовать вратаря в «Олимпиакос» Волос. Футболист в течение шести месяцев выступал в составе своей первой команды и вернулся в ПАОК, чтобы летом 2010 вновь быть арендованным уже в «Агротикос Астерас». Однако там его постигла неудача: во время разминки перед первым матчем в составе новой команды Панайотис получил серьезную травму и пропустил целый сезон.

Голкипер вернулся на «Тумбу» летом 2011 года и постепенно смог пробиться в основной состав, завоевав доверие сначала Ласло Болони, а затем Йоргоса Дониса и Хуба Стевенса. Летом 2013 Фернандо Сантос в первый раз пригласил Гликоса в состав национальной сборной Греции для участия в отборочных матчах Чемпионата мира против сборных Латвии и Литвы, но на поле ему выйти тогда не удалось. Дебют вратаря состоялся в товарищеской встрече с Южной Кореей. Великолепная игра Гликоса в составе ПАОК позволила ему завоевать место в сборной на Чемпионате мира в Бразилии. Там он вышел на замену в историческом матче с Кот-д’ Ивуар, который сборная Греции выиграла и прошла в 1/8 финала.

Вернувшись из Бразилии, Панайотис продлил свой контракт с ПАОК.