Гойко Цимирот начал профессиональную карьеру в клубе своего родного города Требине «Леонтар». Его дебют за первую команду состоялся в 2010 в матче с «Широкий Брижек», когда игрок еще не достиг совершеннолетия.

Его прогресс оказался колоссальным. После 47 поединков и 3 забитых голов Гойко попрощался со своим братом, который по-прежнему выступает за «Леонтар», и перешел в «Сараево», где стал одним из лучших игроков чемпионата.

Цимирот может действовать на всех позициях в средней линии. Это футболист, которого в современном футболе называют полузащитник box to box.

Его игра в «Сараево» как в первенстве страны, так и в еврокубках привлекла интерес многих команд, в том числе и национальной сборной, в составе которой он дебютировал 16.11.2014 в отборочном матче Чемпионата Европы 2016 против Израиля.

В минувшем сезоне травмы не позволили ему сыграть столько, сколько он хотел. В итоге полузащитник провел 25 поединков во всех турнирах, записав себе в актив 1 гол и 4 голевые передачи. В нынешнем сезоне Гойко уже сыграл 21 матч и стал одним из основных футболистов команды Владана Ивича.