Прежде чем отметить свое 17-летие, его гол принес ПАОК победу в чемпионате среди команд U-17. Годом позже, еще будучи несовершеннолетним, он побил рекорд Стефаноса Атанасиадиса по количеству забитых голов за U-20. Вместе с «молодежкой» он выиграл первенство страны, остановившись на отметке в 25 голов. Игрока пригласили в первую команду и 13.02.2014 он впервые надел футболку «Двуглавого»в матче Кубка Греции с «Аполлоном» Смирна, отметившись двумя забитыми голами за 45 минут. Впечатляющее начало для одного из самых перспективных молодых футболистов Греции.

Эфтимис Кулурис заразился… любовью к футболу от своего отца Прокописа, а также от брата, который выступал за юношеские команды, но потом решил посвятить себя учебе.

Желание стать профессиональным футболистом становилось все сильнее и Эфтимис переехал в Салоники, начав свою карьеру в академии ПАОК в сезоне 2009-10 в качестве мальчика, подающего мячи, как и многие. Перед сном он закрывал глаза и видел забитые голы и празднования форвардов, ведь место в средней линии осталось в прошлом. Он представлял себя в линии атаки, там, где играет его кумир, Златан Ибрагимович. А в ПАОК вдохновением для него является игрок, которого он заменил в поединке с «Аполлоном» – Стефанос Атанасиадис.

С лета 2014 он является футболистом первой команды «Двуглавого», а в сезоне 2015-16 выступал на правах аренды за кипрский «Анортосис», где оставил о себе хорошие впечатления.