Андерсон Эсити родился 24 мая 1994 года в Варри, Нигерия. Свои первые шаги в футболе делал в местной академии «Бобис Юнайтед» и в 2012 перебрался в португальский «Лейшойнш».

Там, сыграв всего несколько раз за дубль, он сразу получил повышение в первую команду и провел 45 поединков в сезоне 2013-14. Его достижения не остались незамеченными и футболиста приобрел «Эшторил», техническим директором которого в то время был Марио Бранко.

Эсити сразу освоился в новой команде и за два сезона насчитал 57 матчей. Зарекомендовал себя одним из лучших опорных полузащитников чемпионата и приковал интерес многих клубов Европы.

«Гент» сделал его своим игроком и, как оказалось, наткнулся на… золотую жилу. Эсити провел три сезона в составе бельгийской команды, сыграл 95 поединков в чемпионате, Кубке и европейских турнирах, будучи одним из самых эффективных футболистов «Гента».

С лета 2019 входит в состав «Двуглавого», сыграв 19 матчей в черно-белой футболке.