Сверрир Инги Ингасон родился 5 августа 1993 в Коупавогюр. Поступил в академию местного «Брейдаблик» в 1997 и пробыл в клубе до 2013, дойдя до первой команды.

В 18 лет стал получать игровое время в дочерней команде «Брейдаблик», «Эйгнаблик». Его талант заметил тренер Олафур Кристиансон, который пригласил его во взрослую команду.

В составе «Брейдаблик» защитник провел 60 матчей, завоевал Лиг Кап Исландии, вошел в символическую сборную чемпионата в сезоне 2013 и зарекомендовал себя как один из наиболее перспективных футболистов своей страны.

В январе 2014 перебрался в норвежский «Викинг». Там он встретил четырех соотечественников, сразу попал в основу и показал хорошие выступления, получив награду MVP сезона в своей новой команде.

Год спустя снова пришло время изменений. Бельгийский «Локерен» стал идеальным местом назначения для Игнасона, который пробыл там до января 2017, сыграв 70 матчей и забив один гол.

В первой половине 2017 он оказался в «Гранаде» и Ла Лиге. Там футболист также хорошо себя проявил, несмотря на вылет его команды из высшего дивизиона. Летом того же года «Ростов» заплатил за него 1,2 миллиона евро.

Выносливый исландец не испытал никаких проблем с адаптацией и сразу завоевал место в стартовом составе.

Перед самым закрытием трансферного окна в январе 2019 ΠΑΟΚ объявил о приобретении защитника и остальное стало уже историей.

Ингасон стал The Iceman в «Двуглавом», выиграл беспроигрышный чемпионат и два Кубка Греции.

Всего провел 94 матча в черно-белой футболке, забил 12 голов и сделал 3 результативные передачи.