Родился 27 мая 1998 в Волосе и начал заниматься футболом в академии «Ники» Волос. В 2012 молодой игрок впечатлил скаутов «Атромитоса» и клуб немедленно приобрел его.

Вошел в состав детско-юношеской школы команды из Перистери и год спустя начал тренироваться с первой командой. Дебют в высшей лиге не заставил себя долго ждать. 16 октября 2014, в возрасте 16 лет Лимниос заменил Андреаса Татоса в матче с «Эрготелисом». До конца сезона он еще один раз вышел на замену и параллельно играл за U-20, будучи одним из ее лидеров.

Следующий игровой сезон развивался подобным образом, только теперь количество матчей за первую команду достигло 14. Одним из них стал дебют в еврокубках в поединке с АИК Стокгольм в рамках отборочной стадии Лиги Европы.

В сезоне 2016-17 стал игроком основы, провел 32 матча, сделал 3 голевые передачи, а 6 апреля 2017 забил свой первый гол на профессиональном уровне в ворота АЕЛ. Выступления футболиста привлекли внимание «больших» клубов Суперлиги и ПАОК победил в борьбе за его приобретение.

Выступал за все юниорские и юношеские национальные сборные и теперь стабильно приглашается Антонисом Никополидисом в молодежную сборную. Несколько дней назад полузащитник дебютировал за национальную сборную Греции в товарищеской встрече с Саудовской Аравией.

В своем первом сезоне в ΠΑΟΚ Димитрис провел 31 матч, забил один гол, отдал три голевые передачи, провел на поле 1.693 игровых минут и завоевал Кубок Греции, будучи важным инструментом в руках Развана Луческу.