Ο Νέλσον Ολιβέιρα γεννήθηκε στις 8 Αυγούστου του 1991 στο Μπαρσέλος της Πορτογαλίας. Η πρώτη του ομάδα ήταν η Σάντα Μαρία πριν μεταπηδήσει στις ακαδημίες της Μπράγκα το 2003. Εκεί έμεινε για τρία χρόνια, ώσπου να τον προσέξουν οι άνθρωποι της Μπενφίκα, οι οποίοι το 2006 τον έκαναν κάτοικο Λισαβόνας.

Το ανεπίσημο ντεμπούτο του στην πρώτη ομάδα των Αετών ήρθε το 2009 υπό τις οδηγίες του Κίκε Φλόρες, ωστόσο πέρασε το επόμενο εξάμηνο στη Β’ Ομάδα πριν δοθεί δανεικός στη Ρίο Άβε το Γενάρη του 2010. Έξι μήνες αργότερα επέστρεψε το Ντα Λουζ για να φύγει και πάλι, αυτή τη φορά στην Πάσος Φερέιρα. Εκεί ήρθαν και τα πρώτα τέσσερα επαγγελματικά τέρματα του Ολιβέιρα σε μία γεμάτη σεζόν με 23 συμμετοχές.

Επέστρεψε στη Μπενφίκα, όπου σημείωσε την πρώτη του συμμετοχή το Οκτώβριο του 2011 παλεύοντας για μια θέση στο ρόστερ. Το καλοκαίρι του 2012 ακολούθησε ξανά την οδό του δανεισμού, καθώς οι πολλές και δαπανηρές μεταγραφές της ομάδας του δεν του άφηναν περιθώρια.

Η Ντεπορτίβο Λα Κορούνια του πρόσφερε τη δυνατότητα να δοκιμάσει τις ικανότητες του εκτός Πορτογαλίας κι ο Ολιβέιρα πέρασε μία σεζόν στην Primera Division, πετυχαίνοντας τέσσερα γκολ σε 31 συμμετοχές. Οι δανεισμοί συνεχίστηκαν και τη σεζόν 2013-14 με την Ρεν να είναι ο επόμενος σταθμός της καριέρας του. Ο Πορτογάλος φορ στη Γαλλία ανέβασε τα νούμερα του, σκόραρε οκτώ φορές σε 36 αγώνες και μοίρασε δύο ασίστ.

Το καλοκαίρι του 2014 πήρε μία ακόμα ευκαιρία από τη Μπενφίκα, έμεινε στο ρόστερ της ομάδας, αλλά το πέρασμά του αποδείχθηκε βραχύβιο, καθώς τον Δεκέμβρη παραχωρήθηκε στη Σουόνσι κι εν συνεχεία στη Νότιγχαμ Φόρεστ.

Η σεζόν 2015-16 αποδείχθηκε η κορυφαία της, εώς τότε, καριέρας του με εννιά γκολ και μία ασίστ σε 29 αγώνες, επιδόσεις με τις οποίες έφτιαξε το όνομά του στο Νησί. H Νόριτς ήρθε σε συμφωνία με τη Μπενφίκα και τον απέκτησε με μεταγραφή δαπανώντας ένα ποσό γύρω στα έξι εκατομμύρια ευρώ.

Στη Νόριτς ο Ολιβέιρα έμεινε για τρία χρόνια, μέτρησε 70 συμμετοχές, σκόραρε 20 γκολ, έδωσε πέντε ασίστ, όντας ένας από τους πιο σημαντικούς παίκτες της ομάδας του. Στο δεύτερο εξάμηνο της σεζόν 2018-19 παραχωρήθηκε με τη μορφή δανεισμού στη Ρέντινγκ, όπου πέτυχε τρία γκολ σε 10 συμμετοχές.

Τον Ιούλιο του 2019 η ΑΕΚ έφερε τον Πορτογάλο στην Ελλάδα με μεταγραφή. Στην Ένωση ο Ολιβέιρα πήρε φανέλα βασικού, έπαιξε για δύο σεζόν, αγωνίστηκε σε 70 αγώνες σε όλες τις διοργανώσεις, σκόραρε 26 φορές κι έδωσε 10 ασίστ.

Ο Ολιβέιρα είναι και διεθνής με την Εθνική Πορτογαλίας. Πέρασε από όλα τα κλιμάκια των μικρών εθνικών ομάδων, με εντυπωσιακά νούμερα, για να κάνει το ντεμπούτο του με την Ανδρών τον Φεβρουάριο του 2012. Έπαιξε στο Euro 2012, ενώ συνολικά έχει δώσει 17 αγώνες με το εθνόσημο, πετυχαίνοντας δύο γκολ.

Το καλοκαίρι ο Ολιβέιρα έμεινε ελεύθερος από την ΑΕΚ κι αποδέχθηκε την πρόταση του ΠΑΟΚ παραμένοντας στη χώρα μας.