Ο Γκόικο Τσίμιροτ ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα στην Λέοταρ, ομάδα της πόλης που γεννήθηκε, το Τρέμπινιε. Το ντεμπούτο του στην πρώτη ομάδα ήρθε το 2010, πριν καν ενηλικιωθεί, σε ένα ματς με τη Σιρόκι Μπρίγιεκ.

Η ανέλιξή του ήταν ραγδαία κι έπειτα από 47 εμφανίσεις και τρία γκολ, ο Γκόικο αποχαιρέτησε τον αδερφό του, ο οποίος ακόμα αγωνίζεται στην Λέοταρ και έφυγε για την Σαράγεβο, όπου καθιερώθηκε ως ένας από τους κορυφαίους παίκτες του πρωταθλήματος.

Ο Τσίμιροτ έχει τη δυνατότητα να αγωνιστεί σε όλες τις θέσεις της μεσαίας γραμμής. Είναι αυτό που στο σύγχρονο ποδόσφαιρο αποκαλείται μέσος box to box.

Οι εμφανίσεις του με τη Σαράγεβο τόσο στο πρωτάθλημα όσο και στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις (έχει παίξει αντίπαλος και με τον Ατρόμητο) προκάλεσαν το ενδιαφέρον αρκετών ομάδων και οδήγησαν στην κλήση του στην Εθνική Βοσνίας με την οποία πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στις 16.11.2014 στον αγώνα για τα προκριματικά του Euro 2016 κόντρα στο Ισραήλ.