Ο Τόμας Μουργκ γεννήθηκε στις 14 Νοεμβρίου του 1994 στο Βόιτσμπεργκ της Αυστρίας και σε ηλικία έξι ετών εντάχθηκε στις ακαδημίες της Μπέρνμπαχ, όπου έμεινε μέχρι το 2010, κάνοντας και ένα πέρασμα από τη Στρουμ Γκρατς.

Στη συνέχεια μετακόμισε στην Γκράτσερ, όπου το 2010 έκανε το επαγγελματικό του ντεμπούτο. Εκεί έμεινε για δύο χρόνια και μέτρησε 49 συμμετοχές και 13 γκολ στις μικρές κατηγορίες της Αυστρίας, πριν κάνει το μεγάλο βήμα για την Αούστρια Βιέννης.

Στην Αούστρια αγωνίστηκε σε 19 αγώνες, πετυχαίνοντας δύο τέρματα, βρισκόμενος μεταξύ πρώτης και δεύτερης ομάδας, ενώ κατέκτησε και ένα πρωτάθλημα τη σεζόν 2012-13.

Το 2014 μετακόμισε στη Ριντ, όπου ήρθε και η αγωνιστική του εκτόξευση. Σε δύο σεζόν ο Αυστριακός μέτρησε 44 συμμετοχές, οκτώ γκολ και έξι ασίστ, καταφέρνοντας να καθιερωθεί ως ένας από τους καλύτερους μεσοεπιθετικούς του πρωταθλήματος.

Τον Ιανουάριο του 2016 η Ραπίντ Βιέννης τον απέκτησε με μεταγραφή. Ο Μουργκ βρήκε αμέσως ρόλο στην ομάδα και ήταν κομβικός στην ανοδική πορεία των τελευταίων χρόνων.

Συνολικά με τη φανέλα της Ραπίντ έπαιξε σε 163 αγώνες, βρήκε 35 φορές δίχτυα, ενώ μοίρασε 40 ασίστ.