Το γονίδιο του αθλητισμού, ο Λάμπρου το κληρονόμησε από τους γονείς του, οι οποίοι είναι και οι δύο δάσκαλοι φυσικής αγωγής. Ξεκίνησε να ασχολείται με το ποδόσφαιρο από τα πέντε του και εντάχθηκε στις Ακαδημίες της ΑΕ Ποντίων Κατερίνης. Ξεχώρισε αμέσως για τα τεχνικά του χαρίσματα και δεν άργησε να απασχολεί scouts των μεγάλων ομάδων.

Ο Παναθηναϊκός λόγω της συνεργασίας με την πρώην ομάδα του κατάφερε να τον εντάξει στις Ακαδημίες του και σε ηλικία 13,5 ετών ο Λάμπρου μετακόμισε στην Αθήνα. Στον Παναθηναϊκό ανέλαβε ηγετικό ρόλο και κλήθηκε στις μικρές Εθνικές ομάδες.

Το καλοκαίρι του 2016 έφτασε μία ανάσα από το να υπογράψει στην Ρόμα, αλλά η αποτυχία των Ρωμαίων να εξασφαλίσουν θέση στους ομίλους του Champions League, χάλασε την μεταγραφή του.

Ο Ηρακλής του πρόσφερε συμβόλαιο και την δυνατότητα να γράψει τις πρώτες του επαγγελματικές συμμετοχές στο ελληνικό ποδόσφαιρο. Ο Λάμπρου σε 13 αγώνες πέτυχε ένα γκολ και έδωσε μία ασίστ.

Ο ΠΑΟΚ τον απέκτησε τον Δεκέμβριο του 2016 και τον παραχώρησε ως δανεικό στον Πανιώνιο. Έμεινε στη Νέα Σμύρνη για ενάμιση χρόνο και σε 45 αγώνες μέτρησε οκτώ γκολ και πέντε ασίστ.

Επέστρεψε στον Δικέφαλο, αλλά μετά την καλοκαιρινή προετοιμασία της σεζόν 2017-18 αποφασίστηκε να φύγει και πάλι με τη μορφή δανεισμού, αυτή τη φορά για την Ολλανδία και τη Φορτούνα Σιτάρντ. Ενα χρόνο μετά κάνει την …αντίστροφη διαδρομή και φοράει τα ασπρόμαυρα.

Τη σεζόν 2019-20 μέτρησε 115 παιχνίδια με τη φανέλα του ΠΑΟΚ, πέτυχε τρία γκολ και μοίρασε μία ασίστ.

Το καλοκαίρι του 2020 δόθηκε εκ νέου δανεικός στην Ολλανδία και την Τβέντε, όπου έπαιξε σε οκτώ αγώνες, χωρίς να σημειώσει κάποιο τέρμα. Τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους ανακοινώθηκε η λύση του δανεισμού του στην ολλανδική ομάδα και ο Λάμπρου επέστρεψε στον ΠΑΟΚ.