Ο Φεντόρ Τσάλοφ γεννήθηκε στις 10 Απριλίου 1998 στη Μόσχα της Ρωσίας. Ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του καριέρα στις ακαδημίες της ΤΣΣΚΑ Μόσχας σε ηλικία επτά ετών και έγινε μέλος της πρώτης ομάδας το 2016, πραγματοποιώντας το επαγγελματικό του ντεμπούτο σε έναν αγώνα Κυπέλλου Ρωσίας εναντίον της Γιενισέι Κρασνογιάρσκ στις 21 Σεπτεμβρίου 2016.

Στις εννέα σεζόν που έμεινε στην ΤΣΣΚΑ Μόσχας, κατέγραψε 263 συμμετοχές, σημειώνοντας 89 γκολ και μοιράζοντας 46 ασίστ. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, κατέκτησε ένα Σούπερ Καπ Ρωσίας το 2018-19 και ένα Κύπελλο Ρωσίας το 2023, ενώ αξίζει να σημειωθεί επίσης πως ήταν ο πρώτος σκόρερ της Ρωσικής Premier Liga την περίοδο 2018-19 με 15 γκολ.

Τον Ιανουάριο του 2022, παραχωρήθηκε δανεικός στη Βασιλεία, όπου σε 16 συμμετοχές σημείωσε τέσσερα γκολ και μοίρασε δύο ασίστ.

Σε διεθνές επίπεδο, ο Τσάλοφ εκπροσωπεί την εθνική ομάδα της Ρωσίας, έχοντας συμμετάσχει σε οκτώ αγώνες, καταγράφοντας τρία γκολ και δύο ασίστ, ενώ έχει περάσει επίσης από σχεδόν όλες τις εθνικές ομάδες νέων της Ρωσίας μετρώντας 49 συμμετοχές, 21 γκολ και 15 ασίστ.