Γεννημένος στο Ταμάλε της Γκάνας στις 2 Ιουλίου του 1994, ο Μπάμπα έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στους τοπικούς Young Meteors και το 2010 πήρε μεταγραφή για την Dreams FC, με την οποία αγωνίστηκε για πρώτη φορά σε επαγγελματικό επίπεδο στη δεύτερη κατηγορία.

Οι εντυπωσιακές του εμφανίσεις του έδωσαν… προαγωγή για τα μεγάλα σαλόνια και την Ασάντε Κοτόκο, η οποία τον απέκτησε με τη μορφή δανεισμού.

Ο παίκτης μπήκε στη watchlist πολλών σκάουτ από μεγάλες ομάδες, όπως η Μάντσεστερ Σίτι και η Άρσεναλ, αλλά το βήμα για την Ευρώπη το έκανε για την Γκρόιτερ Φιρτ που του πρόσφερε πρωταγωνιστικό ρόλο στην Bundesliga. Κίνηση που αποδείχτηκε σωστή. Μπορεί η ομάδα του να μην μπόρεσε να κρατηθεί στην κατηγορία, αλλά η παρουσία του Μπάμπα ήταν εξαιρετική. Παρέμεινε στην Γκρόιτερ για μία ακόμα σεζόν στην Bundesliga 2 και στη συνέχεια μετακόμισε στην Άουγκσμπουργκ.

Με 31 παιχνίδια και πέντε ασίστ ο Μπάμπα εντυπωσίασε την Τσέλσι που δαπάνησε 14 εκατ. ευρώ για να τον φέρει στον Λονδίνο. Στους Μπλε υπέγραψε συμβόλαιο συνεργασίας πέντε χρόνων και τη σεζόν 2015-16 έπαιξε σε 23 παιχνίδια, βρίσκοντας άμεσα ρόλο στη νέα του ομάδα, παρά τον υψηλό ανταγωνισμό.

Η επόμενη αγωνιστική περίοδος τον βρήκε δανεικό στη Σάλκε. H επιστροφή του στη Bundesliga ήταν αυτό που χρειαζόταν, αλλά η ατυχία θα του χτυπούσε για πρώτη φορά την πόρτα. Πρόλαβε ν’ αγωνιστεί σε 19 αγώνες, σκόραρε μία φορά και μοίρασε δύο ασίστ, πριν πάθει ζημιά στο γόνατο και χάσει το υπόλοιπο της σεζόν. Επέστρεψε στο φινάλε της περιόδου 2017-18 κι έμεινε στους Βασιλικούς Μπλε για άλλους έξι μήνες πριν μετακομίσει στη Γαλλία και τη Ρεμς.

Εκεί, σ’ ένα εξάμηνο βρήκε ρυθμό, έπαιξε σε 11 παιχνίδια με ένα γκολ και μία ασίστ. Επέστρεψε στο Λονδίνο, ωστόσο ακολούθησε άλλος ένας δανεισμός στη Μαγιόρκα που μόλις είχε προβιβαστεί στη La Liga. Ένας τραυματισμός στο γόνατο δεν του επέτρεψε να πάρει πολύ χρόνο συμμετοχής κι έτσι γύρισε ξανά στην Αγγλία προκειμένου να αποθεραπευτεί πλήρως και να επιστρέψει στα γήπεδα.
Ο Μπάμπα έκανε το ντεμπούτο του με την Εθνική Ομάδα της Γκάνας το 2014 και είναι μέλος της μέχρι σήμερα μετρώντας 30 συμμετοχές και έξι ασίστ, όντας φιναλίστ του Κυπέλλου Εθνών Αφρικής το 2015.